Une histoire de l'invention mathématique vol. 2

Pour sa thèse qu'il exposa dès 1797, Gauss a fourni une démonstration
difficile et topologiquement incomplète du théorème qui affirme l'existence
d'au moins une racine complexe à tout polynôme réel non constant : tel se
présente le théorème fondamental de l'algèbre. Gauss ne supposait pas
l'existence des entités qui avaient été imaginées par Descartes pour permettre
la décomposition de tout polynôme en facteurs du premier degré. En 1795,
Laplace avait en effet rigoureusement démontré que ces « imaginaires », une
fois supposés, se réduisaient aux nombres complexes, lesquels accaparaient le
nom de « quantités imaginaires ». Une dizaine d'années après, Argand
fournissait une démonstration aisée du théorème fondamental. Des
démonstrations inventives différentes se succédèrent, de Gauss encore, de
Cauchy, de Liouville, etc., et trouvèrent une place variable dans les grands
traités classiques des mathématiques européennes jusqu'à la fin du XIXe
siècle, où l'analyse réelle restait séparée de l'analyse complexe. C'est cette
période d'un siècle que le présent volume inventorie, donnant à lire en
français les textes correspondants, explicitant le contexte intellectuel des
preuves, mais réservant pour un prochain et dernier volume les explications
algébriques à la façon de Galois et les preuves données au XXe siècle.